Josef Pospíšil je absolventem Konzervatoře v Pardubicích v oboru hra na trombon.
Po absolutoriu nastoupil do Armádního uměleckého souboru Víta Nejedlého. Poté uplatnění nalezl v mnoha orchestrech zaměřujících se na swingovou a současnou hudební tvorbu, namátkou Orchestr Felixe Slováčka, Big Band českého rozhlasu, Orchestr Karla Vlacha, Boom Band!, J. J. Jazzmen a další. Pravidelně účinkuje v divadlech Hudební divadlo Karlín, Hybernie, Studio Dva.
Podílel a podílí na realizaci četných projektů na pódiích a v nahrávacích studiích s našimi předními interprety populární hudby (Marie Rottrová, Lucie Bílá, Jiří Korn, Monika Absolonová, Karel Gott a další).
V ZUŠ Líbeznice působí od jejího založení v roce 2012. Vyučuje ve hře na trombon, trubku, tubu, zobcovou flétnu a vede školní orchestr.